행렬의 곱셉

🔹 행렬 곱셈(Matrix Multiplication)이란?

행렬 곱셈은 두 개의 2차원 배열(행렬)을 곱하는 연산입니다.
행렬 곱셈은 단순한 원소별 곱셈이 아니라 행과 열을 이용한 연산으로 이루어집니다.

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✅ 1. 행렬 곱셈의 조건

• A(행렬)이 m × n 크기이고, B(행렬)이 n × p 크기라면,
  • A의 열 개수(n)과 B의 행 개수(n)가 같아야 곱할 수 있음
  • 결과 행렬 C는 m × p 크기의 행렬이 됨

🔹 즉, A(m × n) * B(n × p) = C(m × p)

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✅ 2. 행렬 곱셈 과정

행렬 A와 B가 주어졌을 때, A의 각 행(row)과 B의 각 열(column)을 곱해서 더한 값이 결과 행렬 C의 원소가 됩니다.

예제

A (2 × 3 행렬)

| 1  2  3 |
| 4  5  6 |

 

B (3 × 2 행렬)

| 7  8  |
| 9  10 |
| 11 12 |

 

결과 행렬 C (2 × 2 행렬) 계산 과정
C의 (i, j) 위치 값은 A의 i번째 행과 B의 j번째 열을 곱해서 더한 값.

C[0][0] = (1×7) + (2×9) + (3×11) = 7 + 18 + 33 = 58
C[0][1] = (1×8) + (2×10) + (3×12) = 8 + 20 + 36 = 64

C[1][0] = (4×7) + (5×9) + (6×11) = 28 + 45 + 66 = 139
C[1][1] = (4×8) + (5×10) + (6×12) = 32 + 50 + 72 = 154

 

결과 행렬 C:

|  58   64  |
| 139  154  |

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✅ 3. 행렬 곱셈 일반 공식

결과 행렬 C의 (i, j) 원소를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

 

C[i][j] = A[i][0] x B[0][j] + A[i][1] x B[1][j] + … + A[i][n-1] x B[n-1][j]

 

즉, A의 i번째 행과 B의 j번째 열을 곱한 후 더한 값이 C[i][j]가 됩니다.

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🔹 문제 풀이

function solution(arr1, arr2) {
    // 1. 행렬 arr1과 arr2의 행과 열의 개수 저장
    const row1 = arr1.length;          // arr1의 행 개수
    const column1 = arr1[0].length;    // arr1의 열 개수 (== arr2의 행 개수)
    const row2 = arr2.length;          // arr2의 행 개수
    const column2 = arr2[0].length;    // arr2의 열 개수

    // 2. 결과를 저장할 2차원 배열 초기화 (row1 x column2 크기)
    const result = [];
    for (let i = 0; i < row1; i++) {
        result.push(new Array(column2).fill(0)); // 0으로 초기화된 배열 추가
    }

    // 3. 행렬 곱셈 연산 수행 (3중 for문)
    // 🔹 arr1의 행 개수만큼 반복 (결과 행렬의 행)
    for (let i = 0; i < row1; i++) { 
            // 🔹 arr2의 열 개수만큼 반복 (결과 행렬의 열)
        for (let j = 0; j < column2; j++) { 
            // ⬇️ 여기서 결과 행렬 result[i][j]의 값을 계산함
            // 🔹 arr1의 열 개수 == arr2의 행 개수만큼 반복
            for (let k = 0; k < column1; k++) { 
                /**
                 * arr1[i][k] → arr1의 i번째 행에서 k번째 원소 선택
                 * arr2[k][j] → arr2의 j번째 열에서 k번째 원소 선택
                 * 두 원소를 곱한 후 결과 행렬의 해당 위치(result[i][j])에 더함
                 */
                result[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];

                // 🔹 행렬 곱셈 원리
                // 예를 들어 arr1[i]가 [1, 2, 3]이고 arr2[k, j]가 [4, 5, 6]일 때:
                // result[i][j] = (1*4) + (2*5) + (3*6)
            }
        }
    }

    return result;
}

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🔹 코드 실행 예제

console.log(solution(
    [[1, 2, 3], [4, 5, 6]], // arr1 (2x3 행렬)
    [[7, 8], [9, 10], [11, 12]] // arr2 (3x2 행렬)
));

 

🔹 계산 과정

result[0][0] = (1*7) + (2*9) + (3*11) = 7 + 18 + 33 = 58
result[0][1] = (1*8) + (2*10) + (3*12) = 8 + 20 + 36 = 64

result[1][0] = (4*7) + (5*9) + (6*11) = 28 + 45 + 66 = 139
result[1][1] = (4*8) + (5*10) + (6*12) = 32 + 50 + 72 = 154

 

🔹 출력 결과

[[58, 64], [139, 154]]

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🔹 정리

✔ 행렬 곱셈은 A의 행과 B의 열을 곱해서 더하는 방식
✔ A의 열 개수와 B의 행 개수가 같아야 곱셈 가능
✔ 이중 for문을 이용해 A의 행 × B의 열을 반복하며 계산
✔ JavaScript로는 2차원 배열을 만들고 중첩 반복문을 활용하여 구현 가능